Александра Николаевна родилась 9 ноября 1929 года в посёлке Бекетовка Нижне-Волжского края (ныне — Волгоград), в семье Николая Андриановича (1902—1983) и Марии Амплеевны (1897—1978) Пахмутовых.
С детства отличалась исключительной музыкальной одарённостью. Первые мелодии написала в трёхлетнем возрасте. В возрасте пяти лет сочинила пьесу для фортепиано «Петухи поют».
В 1936 году, в возрасте семи лет поступила в городскую музыкальную школу, где проучилась до начала Великой Отечественной войны.
С 6 августа 1942 по 1943 год — в эвакуации в Караганде. Там же продолжила учёбу в местной музыкальной школе (с 1952 года — Карагандинское музыкальное училище, ныне — Карагандинский колледж искусств имени Таттимбета)[3].
Осенью 1943 года была принята в Центральную музыкальную школу при Московской консерватории им. П. Чайковского, где занималась по классу фортепиано у И. В. Васильевой и посещала кружок юных композиторов под руководством В. Я. Шебалина и Н. И. Пейко.
В 1948 году поступила на композиторское отделение Московской консерватории, в 1953 году выпустилась с отличием по классу композиции у В. Я. Шебалина, в 1956 году — успешно окончила у него же аспирантуру.
Секретарь Правления Союза композиторов СССР в 1968—1991 годах и Союза композиторов России в 1993—1995 годах.
С 26 июля 2010 года — член Патриаршего совета по культуре (Русская православная церковь)[4].
На протяжении всего своего творчества работает в различных жанрах, но именно песенное наследие композитора занимает особое место в культуре СССР и России.
Её песни исполняли и исполняют многие известные артисты советской, российской и зарубежной эстрады, а также актёры театра и кино.
Продолжила традицию советской песенной классики, связанную с именами И. Дунаевского, братьев Покрасс, А. Новикова, М. Фрадкина.
С 1968 года возглавляла жюри Международного молодёжного фестиваля политической песни «Красная гвоздика» в Сочи. Является автором музыки к киноэпопеям Юрия Озерова «Битва за Москву», «Трагедия века» и «Великий полководец Георгий Жуков». Тема титров — мощная сильная мелодия.
В течение многих лет была председателем Всесоюзной комиссии массовых музыкальных жанров. Депутат Верховного Совета РСФСР 10—11-го созыва. Член Президиума ВС РСФСР (1985—1990).
