Одной из точек, рекомендуемой для посещения в районе Тхачского парка является гора Асбестная. С вершины открывается потрясающий вид на Большой и Малый Тхач, г. Слесарня, ск. Афонка, г. Ачешбоки и, конечно, просторы Кавказского заповедника. Также почитатели этих мест рекомендуют по возможности встречать закаты и рассветы на этой горе, т.к. они действительно прекрасны.
Прежнее название горы Асбестной - Черпеджеш, высота - 2285,3м.
Если двигаться от Тхачей к Чертовым воротам, мимо нее не пройти. У подножия горы есть стоянки для лагеря. Однако источники воды не полноводны и в засушливое время года могут иссякнуть.
Помимо тропы на Тхачи и Ачешбоки, от Асбестной идет тропа на северо-восток, через хребет Бабук, гору Малый Бабук, в пос. Узловой.
