В мясе могла быть и острая косточка, такие остаются от рубки мяса - вокнулась в слизистую горла как заноза. Если можно, пусть заглянут в пасть - не торчит ли чего. Еще был случай - нитки проглотил, но не до конца - часть в желудке, часть в пасти. Не проглотить, не вытошнить. Вариант - насильно поить из клизмы. Носик клизмы за задние зубы, там дыра. Т.е. пасть даже окрывать не надо. Морду вверх и, залив воды (тепловатой) в рот, делать поглаживающие движения по горлу сверху вниз. Собака обязатьно сглотнет. Воду можно с маслом (подсолнечным )- во-первых смазывает если что-то застряло, во-вторых действует как слабительное. Можно еще как в случае с рыбной костью, заставить проглотить мякишь булки с маслом (масло сливочное, опять же для смазывания глотки). То, что рот в пене - больше похоже, что острая косточка в горле.
Если за ночь лучше не станет - к ветеринару!