Такого не существует. Картон, бумага, дерево - эти чистые материалы могут служить лишь временно и совершенно не уберегут содержимое.

Поскольку атрибутом игры является наличие контейнера (традиционные закладки), то вариантов всего один: пластик. Только он может уберечь тайник.

Только я не очень понял, в чём, собственно, проблема? Контейнер игры не является мусором и не наносит вред окружающей среде?