Евгений Лебедев родился 15 января 1917 года в городе Балаково Саратовской области.
Он был сыном репрессированного священника, и лишь однажды встретился со своим 60-летним отцом. Самому Евгению на тот момент было 20 лет, и отец говорил с ним о предчувствии, что больше им не предстоит увидеться. В памяти Евгения отложились слова отца: «Что бы ты ни делал, в деле твоем должна быть вера. С верой и благоговением совершай свой труд, зарабатывай кусок хлеба. Не оскверняй храма своего, храм - в тебе самом, храм - душа наша».
Евгений Лебедев поступил в Московское городское театральное училище, и после его окончания в 1940 году он работал в театрах Одессы, Тбилиси и Ленинграда. В Тбилиси Лебедев познакомился с Товстоноговым. В 1937-м году репрессировали отца Товстоногова, и театр снял для Лебедева комнату у Товстоногова, чтобы помочь обоим материально. Проживание по соседству сблизило актера и режиссера. Кроме того, у Товстоногова была 15-летняя сестра Натела, позже ставшая супругой Лебедева.
С 1949 года Лебедев перешел в Ленинградский театр имени Ленинского комсомола. Сначала Лебедев уехал в Москву, но Товстоногов получил приглашение в Ленинградский театр комсомола, и Натела поехала с братом. И Товстоногов позвал Лебедева в Ленинград, где Натела и Евгений вскоре поженились. «Когда мы поженились, то зажили одним домом, - вспоминала Натела. - Даже когда получили отдельные квартиры».
Жили дружно. Можно предположить, что на общей кухне артист всегда выгадает что-то у режиссера. Как было в действительности - рассказывает выразительный эпизод. Лебедев хотел сыграть роль короля Лира. Он репетировал, учил текст, готовился, будто ему предстояло исполнять роль на сцене. Дважды его приглашали в другие театры на эту роль, и дважды он отказывал, зная, что это может быть неприятно Товстоногову. В результате он так и не сыграл Лира. Деликатность не разрешала Евгению Алексеевичу просить ролей у Георгия Александровича.
Лебедев по праву много лет был ведущим артистом Большого драматического театра. Им были созданы уникальные образы - Рогожин в «Идиоте» Достоевского, Уи в «Карьере Артуро Уи» Брехта, Нил Бессеменов в «Мещанах».
С 1958 года Евгений Лебедев преподавал в Ленинградском институте театра, музыки и кино, был там доцентом.
Лебедев активно работал в кино в 1970-е и 1980-е годы. Одной из его первых значительных работ в кино стала роль Ромашова в экранизации романа Каверина «Два капитана».
Когда случившийся инсульт лишил актера речи, вера, завещанная отцом Евгения, сдвинула горы: «Трудись - и воздастся тебе, стучи - и откроются тебе двери познания жизни, ищи - и найдешь... Не обижай людей, ибо в человеке есть Бог. Бог - это человек». Чудо преодоления свершилось. Лебедев заново научился ходить и говорить. Знаменитая роль Холстомера была сыграна Евгением Лебедевым после инсульта.
Евгений Лебедев ушёл из жизни 9 июня 1997 года в Санкт-Петербурге и был похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища в Санкт-Петербурге.
В 2007 году о Евгении Лебедеве был снят документальный фильм "Неистовый лицедей". В нем о Евгении Лебедеве рассказали Глеб Панфилов, Галина Волчек, Михаил Ульянов и Натэлла Товстоногова-Лебедева. В фильме так же прозвучали отрывки из книги Евгения Лебедева "Великий лицедей", были включены фрагменты фильмов, сцены из спектаклей с участием актера - "Холстомер", "Идиот", "Мещане", "На всякого мудреца довольно простоты", "Карьера Артуро Уи" и "Записки сумасшедшего".
Евгений Алексеевич всегда хотел еще раз побывать в Балакове. Но так и не успел приехать в город, который назвал его своим Почетным гражданином. Такую же честь ему оказали город Тбилиси в 1992 и Санкт-Петербург в 1996 году. Однако встреча состоялась посмертно. Около драмтеатра Балаково 1 июня 2001 г. был открыт бюст народному артисту Евгению Лебедеву, который был отлит в Пензе по эскизу саратовского скульптора В. Пальмина. Его имя носит и сам театр.
