Монастырь Моцамета (მოწამეთა) правильно называется Монастырь Святых Давида и Константина. Он находится совсем рядом с Гелатским монастырем, но отгорожен от него каньоном и небольшой горой.
В начале VIII века здесь находилась церковь. Во время нашествия арабской армии Мервана Глухого арабы сожгли церковь. Вся область Лихского хребта тогда называлась Аргвети, ей управляли мтавары Давид и Константин, резиденцией которых была крепость Шорапани. Они вышли с армией против арабов, но были разбиты и захвачены в плен. По какой-то причине Мерван захотел обратить их в ислам и переманить на свою сторону, но братья (или просто близкие родственники) отказались. Их мучали 9 дней, затем утопили в реке Риони. Когда их тела были найдены на берегу, люди услышали Божий голос, который велел нести их на восток до того места, где процессию застанет рассвет.
Этим местом оказались руины сожженной церкви - примерно в 3 километрах от Риони. Там Давид и Константин были захоронены. В середине XI века здесь построили большой храм и основали монастырь "моцамета" (мученики). Примерно тогда же было составлено "Мученичество Давида и Константина".
Ковчег с мощами Святых сейчас находится в главном храме, на возвышении справа от входа. Под ним сделан проход высотой примерно в половину человеческого роста. Обычай велит несколько раз обойти ковчег вокруг через этот проход.
Царь Баграт III перестроил церковь в X веке. Настоящее здание было ещё раз реконструировано в XIX столетии.
Монастырь не похож на Гелатский. Здесь тише, скромнее и уютнее. В атмосфере ощущается что-то итальянское. Вокруг красивый каньон. Летом 2010 года монастырь приводили в приличный вид, клали мостовую и ремонтировали стены, так что сейчас там все чисто и аккуратно.
Моцамета является памятником грузинской архитектуры.